ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪි

ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක් යනු

සංඛ්‍යා අනුක්‍ර‍යක ඔිනෑම පදයක් ඊට පෙර පදයෙන් බෙදු විට නියත අගයක් ලැබේන සංඛ්‍යා අනුක්‍ර‍යකටය. 

උදාහරණ - 4, 8, 16, ....

                 1/2, 1/6, 1/18, .....

මුල් පදය a ද, පොදු අනුපාතය r ද වූ ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක් 

 a, ar, ar², ar³, ar⁴, ........ ලෙස ලියා දැක්විය හැකිය.

ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක n වන පදය (T_n)

මුල් පදය a ද, පොදු අනුපාතය r ද වූ ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක් සලකමු

T₁ = a   = ar^1-1

T₂ = ar  = ar^2-1

T₃ = ar² = ar^3-1

T₄ = ar³ = ar^4-1

........................

.......................

.......................

T_n-1 = ar^(n-1)-1

T_n = ar^n-1

^{මුල් පදය a ද, පොදු අනුපාතය r ද වූ ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියේ n වන පදය T_n = arn-1 වේ.}

ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍යය

a හා b යනු ඕනෑම ධන සංඛ්‍යා 2ක් විට a හා b අතර ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍යය √ab වේ.
එනම් a හා b ඕනෑම ධන සංඛ්‍යා 2ක් ද c යනු a හා b අතර ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍යයද නම්, a,b හා c ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක අනුයාත පද 3කි. ... a,c,b,....

ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක පළමු පද n වල ඓක්‍යය (Sn)

මුල් පදය a ද, පොදු අනුපාතය r ද වූ ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක පළමු පද n වල ඓක්‍යය S_n නම්

S_n = a+ ar+ar²+ar³+.....+ar^n-1-------(1)
(1) x r,
r.S_n = ar+ar²+ar³+ar⁴.....+ ar^n-1+arⁿ-------(2)
(2)-(1)
r.S_n- S_n = arⁿ - a
S_n (r-1) = a(rⁿ-1)
S_n = a(rⁿ-1)         (r-1)

මුල් පදය a ද, පොදු අනුපාතය r ද වූ ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියේ පළමු පද n හි ඓක්‍යය
Sn = a(rn-1) වේ. 

 (r-1) 

පයිතගරස් ප්‍රමේය

සංඛ්‍යා

සංඛ්‍යා

                               

තාත්වික සංඛ්‍යා (Real number)  

    සංඛ්‍යා රේඛාවක් මත නිරූපනය කළ හැකි සංඛ්‍යා තාත්වික සංඛ්‍යා ලෙස හැදින්වේ. තාත්වික සංඛ්‍යා කුලකය ℝ සංකේතයෙන් දක්වයි.

පරිමේය සංඛ්‍යා (Rational number) 
    p හා q නිඛිල දෙකක් නම් ද, q ≠ 0 ද වන විට p/q ආකාරයට නිරූපණය කළ හැකි සංඛ්‍යා පරිමේය සංඛ්‍යා ලෙස හැදින්වේ. පරිමේය සංඛ්‍යා  කුලකය ℚ සංකේතයෙන් දක්වයි.
උදාහරණ - 3, 28, -9, 0, 3/7, 0.48,8.43333, √25,…..,

අපරිමේය සංඛ්‍යා (Irrational number)

තාත්වික සංඛ්‍යාවක් නිඛිල දෙකක බෙදීමක් විදිහට දැක්විය නොහැකි නම් හා සමාවර්ත දශම සංඛ්‍යාවක් නොවේ නම් එය අපරිමේය සංඛ්‍යාවකි. අපරිමේය සංඛ්‍යා  කුලකය ℚ’ සංකේතයෙන් දක්වයි.
උදාහරණ - √2, e

නිඛිල සංඛ්‍යා (Integer number)

සියළු ධන පූර්ණ සංඛ්‍යා, සියළු සෘණ පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ ශුන්‍යය (0) සමග ගත්විට නිඛිල කුලකයයි. එය ℤ මගින් දැක්වේ.
උදාහරණ - -9, -3, 0, 1, 8, 20

සමාවර්ත දශම සංඛ්‍යා (Recurring decimal number)

සංඛ්‍යාවක දශමකයේ සංඛ්‍යා වල එකම සංඛ්‍යා පෙළක් පුන පුනා ලැබේ නම් ඒවා සමාවර්ත දශම වේ.
උදාහරණ - 0.3333333…., 0.285714258714…,

අන්ත දශම  සංඛ්‍යා (Terminating decimal)

සංඛ්‍යාවක දශමකයේ සංඛ්‍යා ලියා නිම කළ හැකි නම් ඒවා අන්ත දශම වේ.
උදාහරණ - 0.25, 0.78, 0.125

අමතර දැනුමට

• ගණින සංඛ්‍යා    - ගනන් කිරීමට උපයෝගී කර ගන්නා සංඛ්‍යා. මෙම සංඛ්‍යා කුලකයට ශුන්‍ය අයත් නොවේ. 1, 2, 3, 4, .........
• ඉරට්ට සංඛ්‍යා     - 2 න් ඉතිරි නැතිව බෙදෙන සංඛ්‍යා ඉරට්ට සංඛ්‍යා වේ. 0, 2, 4, 8, ......
  n ඉරට්ට සංඛ්‍යාවක් වේ නම්  n mod 2=0, n%2=0
• ඔත්තේ සංඛ්‍යා   - 2 න් බෙදු විට 1ක් ඉතිරිවන සංඛ්‍යා ඔත්තේ සංඛ්‍යා වේ. 1, 3, 5, 7.....        
  n ඉරට්ට සංඛ්‍යාවක් වේ නම් n mod 2=1, n%2=1
• ත්‍රිකෝණ සංඛ්‍යා - 1, 3, 6, 10, ...........
  n වන ත්‍රිකෝණ සංඛ්‍යාව = n(n+1)/2
• සමචතුරස්‍ර‍ සංඛ්‍යා (වර්ග සංඛ්‍යා ) – 1, 4, 9, 16, 25,………
  n වන සමචතුරස්‍ර‍ සංඛ්‍යාව = n²
• ප්‍ර‍ථමක සංඛ්‍යා   - එකිනෙකට වෙනස් සාධක යුගලයක් පමණක් ඇති සංඛ්‍යා වේ. එහිදි එක් සාධකයක් 1 වන අතර අනෙක එම සංඛ්‍යාවයි.1 ප්‍ර‍ථමක සංඛ්‍යාවක් නොවේ. 2, 3, 5, 11,......